Questões de Álgebra Linear (Matemática)

Considere o operador linear T: ℝ³ → ℝ³ definido pela matriz  

sendo N(T) e Im(T), o núcleo e a imagem de T, respectivamente. Com relação a esse operador, analise as afirmações a seguir.

I- Im(T) é um subespaço vetorial de ℝ³ de dimensão 1.

II- dim N(T) =2

III-  ⊂ ℝ³ é uma base de N(T)

IV- { v₁,v₂,v₃} ⊂ ℝ³ é um conjunto de vetores linearmente independentes se e só se {T(v₁), T(v₂), T(v₃)} ⊂ ℝ³ é um conjunto de vetores linearmente independentes.

V- O posto da matriz [T] é 2.

Está correto apenas o que se afirma em 

Considerando uma matriz A _2x3 , uma matriz B _3x3 e uma matriz C _3x2 , julgue o item a seguir.

É possível calcular o produto A x B, mas não o produto C x A.

Considerando uma matriz A _2x3 , uma matriz B _3x3 e uma matriz C _3x2 , julgue o item a seguir.

É possível calcular os determinantes das matrizes A e C, porém não o da matriz B.

A matriz dos coeficientes do sistema linear apresentado anteriormente tem determinante igual a

Consideramos a seguinte matriz  

e o número real β = 4 a multiplicação de β x α é: