Questões de Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli) (Estatística)

Considere uma população formada pelos elementos x₁, ..., x_N, cuja média populacional é representada por A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X₁, ..., X_N (com 1 < n < N), tal que a média amostral seja definida por 

em que {a₁, ..., a_N} forma uma sequência de variáveis aleatóriastais que a_i ~ Bernoulli (n/m) e  . Considerando essasinformações, julgue o próximo item.

 é um estimador não viciado da média populacional μ.

Cadeias de Markov implementam modelos estocásticos em estados discretos e tempo discreto. O estado seguinte no tempo n+1, x(n+1), é obtido do estado imediatamente anterior, x(n), e a evolução é governada pela matriz de transição P.



Uma cadeia de Markov construída a partir de uma análise estocástica do mercado financeiro é obtida, a partir da análise das tendências das séries temporais para um determinado benchmark de um país, ou um conjunto qualquer de ativos de renda variável. Considere o diagrama abaixo em termos dos estados “Mercado em alta”, “Mercado em baixa” e “Mercado Estagnado.



Fonte: Adaptada de: https://pt.wikipedia.org/wiki/Cadeias_de_Markov#/media/Fi cheiro:Finance_Markov_chain_example_state_space_- _PT.svg. Em https://pt.wikipedia.org/wiki/Cadeias_de_Markov


Assuma como estados (matrizes linha, aplicados, portanto à esquerda da matriz de transição) [1 0 0] = “Mercado em Alta”; [0 1 0] = “Mercado Estagnado”, e [0 0 1] = “Mercado em Baixa”.

Considere as afirmativas abaixo:

( ) A matriz de transição compatível com este modelo é dada por
( ) A evolução para o estado estacionário é obtida pela análise da matriz resultante do cálculo de 

Assinale a alternativa que classifica as afirmações acima em Verdadeiro (V) ou Falso (F).

Uma cadeia de Markov (Xn)n>0 com estados S = {0, 1, 2} tem a seguinte matriz de transição:

Calcule a P(X₃ = 1|X₁ = 0) e assinale a alternativa correta.

Considere uma Cadeia de Markov estacionária em dois estados {0,1}, onde
P(X_t+1=1 | X_t=0)=0.4 e P(X_t+1=1 | X_t=1)=0.8
A probabilidade P(X_t+2=0 | X_t=1) é igual a

Seja X uma variável aleatória com distribuição de Bernoulli de parâmetro 0 < θ < 1, a priori de Jeffreys para este modelo é dada por: