Questões de Distribuição Beta (Estatística)

Considere o lançamento de um dado cúbico honesto cujas faces são numeradas de 1 a 6, após o qual é observado se o número da face voltada para cima é múltiplo de 3. Tendo em vista que um experimento como esse pode apresentar apenas dois resultados possíveis (sucesso ou falha), é correto afirmar que tal experiência denomina-se distribuição

Dada uma amostra de tamanho n de uma variável aleatória Beta de parâmetros α desconhecido e β = 1, determine o estimador de α pelo método da máxima verossimilhança.

Dados:

fdp da distribuição Beta dada por:

Para a geração de realizações de duas variáveis X e Y, os amostrados de Gibbs consideram alternadamente as distribuições condicionais X|Y = y e Y|X = x. Assim, é correto afirmar que, se X segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro Y e se Y segue uma distribuição Beta com parâmetros a e b, então a distribuição conjunta da amostra gerada pelo amostrador de Gibbs segue aproximadamente uma distribuição Beta com parâmetros a + X e b + 1 – X.

A determinação dos coeficientes a e β é feita através da minimização da seguinte função-objetivo: