O valor da integral definida ∫10 (2x2 +1) ex² dx é igual a
- A e2+1
- B e2 / 2 +1
- C e2
- D e2 / 2
- E e
Questões de Integral (Matemática)
A solução particular F(x) de uma integral consiste em determinar o valor da constante de integração (k), sendo fornecido uma informação chamada condição inicial (um ponto (x0,y0)). A integral ∫ (3x2 - 1)dx tem uma solução particular para (x0, y0 ) = (- 1 , 0), igual a:
- A F(x) = x3+ 3x + 1
- B F(x) = x2- 3x
- C F(x) = x3 - x
- D F(x) = 3x2 - x - 1
- E F(x) = x3 + x + 1
Quando se entende parcialmente uma teoria, é possível que se chegue a muitos absurdos por inobservâncias das condições para aplicar determinados resultados matemáticos. Foi isso essencialmente o que aconteceu com a análise, durante o século seguinte à invenção do cálculo diferencial e integral, tendo como resultado uma acumulação de absurdos. Observe os procedimentos abaixo:
Considere a integral
Marque a alternativa CORRETA que justifica a razão do absurdo demonstrado.
- A Os cálculos operacionais desenvolvidos na integral
não estão corretos.
- B Os cálculos operacionais desenvolvidos na integral
não estão corretos.
- C Os cálculos operacionais desenvolvidos nas integrais estão corretos, mas, nos resultados encontrados, as constantes devem ser diferentes e a diferença entre elas deve ser igual a 1 e não zero.
- D Os cálculos operacionais desenvolvidos nas integrais estão corretos, mas não vale o cancelamento das constantes nos dois membros.
- E Nenhuma das alternativas anteriores justifi ca a razão da contradição apresentada
O método de integração tem sua origem no método da exaustão, o qual admite que uma grandeza possa ser subdividida indefinidamente e sua base seja a proposição: se de uma grandeza qualquer subtrai-se uma parte não menor que sua metade, do restante subtrai-se também uma parte não menor que sua metade, e assim por diante, se chegará, por fim, a uma grandeza menor que qualquer outra predeterminada da mesma espécie. Arquimedes aplicou este método para calcular a área de uma região limitada por um arco de parábola e pelo segmento que une as extremidades de tal arco (problema conhecido como a quadratura da parábola). Considere o arco de parábola de extremidades
A e B e os pontos C, D, E de , obtidos traçandose os segmentos LC, MD, NE paralelos ao eixo focal da parábola, onde L, M, N são pontos médios dos segmentos AB, AC, BC, respectivamente (veja Figura 1). Denotando, de maneira geral,
como área do triangulo de vértices destacados, Arquimedes mostrou que
Repetindo sucessivamente esse raciocínio, conclui-se que a área da região limitada pelo arco de parábola e pelo segmento AB (segmento parabólico) é dada por
Dada a parábola y = x2 - 4x + 4 e seus pontos A(1,1) e B(4,4), o valor da área do segmento parabólico, em unidade de área, é:
- A 7/2
- B 4
- C 9/2
- D 5
- E 11/2
Calculando o valor da integral definida, a seguir, obtemos o resultado que está na alternativa:
- A
- B
- C
- D
- E